Introdução
A curva de juros é uma fonte inestimável de informações para os bancos centrais e demais agentes do mercado, visto que possibilita um feedback instantâneo e a compreensão das expectativas do mercado em resposta a mudanças nas condições econômicas. Para uma melhor compreensão da Estrutura a termo das taxas de juros (ETTJ) devemos separar expectativas para taxas de juros futuros e prêmio de risco. Em termos gerais, esse prêmio é uma ”taxa” extra exigida para compensar o risco de determinado investimento. Todavia, este, não é diretamente observável, sendo necessário estimá-lo com base em um modelo que decomponha a ETTJ, separando o que é expectativa futura da taxa de juros e prêmio de risco. Para o Brasil, expectativa futura da taxa de juros pode ser assimilada como o nível esperado para a taxa Selic no futuro.
Este artigo procura abordar os
conceitos centrais sobre prêmio de risco na curva de juros e algumas das
principais teorias que o cercam. São abordadas ligeiramente técnicas para
construir uma série para o prêmio. Posteriormente, utilizando o estudo
Buratto (2017) e Kim e Orphanides (2005)
a curva de juros é decomposta através do método de pesquisa das expectativas do
mercado sobre a trajetória dos juros. Desta forma, obtém-se a série do prêmio
de risco na curva de juros brasileira. Tendo em vista que decompor a ETTJ
através de pesquisa das expectativas dos agentes de mercado é uma técnica simples
e condizente com as condições históricas da curva brasileira.
Como já mencionado, quando decompomos a curva de juros obtemos duas principais curvas: a de expectativa futura dos juros e a curva que apreça a incerteza futura. Fazer esta decomposição está longe de ser um consenso e, no geral, não é tão simples quanto parece. Algumas teorias e modelos tentam explicar e distinguir estes dois conceitos, mas vale lembrar que há relativamente pouca consonância sobre as propriedades empíricas do prêmio de risco. Como podemos observar, logo abaixo, a existência de múltiplas hipóteses. Valls e Marçal (2007) trazem a tona uma ilustração sobre os tipos de modelagem para o prêmio, visto em Curthbertson e Nitzsche (2005, p. 494-498), são eles:
- Hipóteses de Expectativas Puras: nesta versão o prêmio exigido é igual a zero, assumindo neutralidade ao risco dos agente e a ausência de oportunidades de arbitragem;
- Hipótese de Expectativas com Prêmio pelo Prazo (forma fraca): nesta versão o prêmio é dependente apenas do prazo de maturidade, o que explica o formato da curva ser em geral positivamente inclinado, mas constante ao longo do tempo;
- Hipótese do prêmio de risco variante no tempo: o prêmio exigido pelos agentes não depende apenas da maturidade, mas também de outros fatores como tamanho da incerteza futura, risco da taxa de juros, ciclos econômicos, risco país, habitat preferido e etc.;
- Hipótese de segmentação de mercado: o valor dos ativos depende de alguma forma do estoque disponível dos mesmos e isso tem influência nos prêmios.
Conceitos e Teorias:
Hipótese das Expectativas
A teoria básica da ETTJ é a Hipótese das Expectativas (HE), abordada primeiramente por Irving Fisher (1896). Assume que os agentes são neutros ao risco e que não há oportunidades de arbitragem, assim propõe que as taxas de juros de longo prazo são formadas pela média das expectativas em relação às taxas de curto prazo futuras. Dessa forma, todas as mudanças na curva de juros são atribuídas a choques nas expectativas dos agentes de mercado. Não há prêmio.
Entretanto, em sua forma fraca, a HE assume que há um prêmio dependente do prazo de maturidade, explicando, assim, o formato da curva “normal” ser positivamente inclinada e o prêmio constante ao longo do tempo. Há, também, uma expectativa que a economia vá reagindo a esta taxa de juros e gerando uma maior inflação, sendo necessário um aumento de juros para contê-la, mas não entraremos nesse mérito.
Embora a HE possibilite uma maneira simples e intuitiva de interpretação da curva de juros e tenha um importante papel em diversos modelos macroeconômicos, é amplamente aceita na literatura¹ como insuficiente para explicar mudanças na ETTJ da maioria dos países. ¹(ver Friedman (1979), Fama e Bliss (1987), Froot (1989), Campbell e Shiller (1991), Gravelle e Morley (2005), Cochrane e Piazzesi (2005), Wright (2011), Joslin et al. (2014)).
Uma forte crítica à HE é que ela ignora a aversão a risco dos investidores. A menos que um investidor compre um título de longo prazo pensando em levá-lo até o vencimento, o retorno nominal é incerto (marcação a mercado), sendo natural que o investidor exija um prêmio para compensar esse risco, segundo Hugo Takimoto (2016). Destaca, ainda, que o prêmio pode variar de acordo com o tamanho do risco percebido. Logo, é natural supor que o prêmio varie no tempo conforme muda a percepção da incerteza sobre inflação, ciclos econômicos, política monetária, liquidez dos ativos, fluxos internacionais, habitats preferidos etc.
Hipótese de Preferência por Habitat
Outra teoria que também diz respeito a curva de juros é a Hipótese de Preferência por Habitat. Em resumo, essa hipótese destaca a tendência de agentes de mercado preferirem demandar títulos em vértices específicos da curva. Desta forma, amassa o prêmio naquele vértice, em outras palavras, uma demanda maior por uma determinada maturidade afeta negativamente a taxa de juros dele. Concluindo que a oferta vs demanda por títulos de determinado vencimento tem um papel importante na explicação do prêmio de risco. Geralmente, tal hipótese pode ser vista em conjunto com outras teorias sobre este assunto. Swanson (2007), exemplifica o caso dos fundos de pensão, que atuam no longuíssimo prazo e podem estar dispostos a aceitar um prêmio menor (ou até negativo) para não terem a necessidade de rolagem de seus investimentos. Dessa forma tentam evitar o risco das taxas de juros flutuarem nos próximos períodos, pois já vão estar posicionados. Posteriormente, Swanson (2011), chega em conclusões similares quando observa a Operação Twist (trocas de títulos de curto prazo por títulos de longo prazo na carteira do Banco Central dos Estados Unidos) cujo objetivo é diminuir as taxas de juros dos títulos de longo prazo e, dessa forma, estimular a economia.
Hipótese do Prêmio de Risco Variante no Tempo
A literatura moderna sobre a ETTJ
fornece maneiras alternativas para extrair o prêmio de risco da curva de juros
e ainda justificar as falhas da HE. A Hipótese do Prêmio de Risco Variante
no Tempo tem o nome autoexplicativo e dita o tom das pesquisas e estudos que
estão a seguir:
Os primeiros estudos sobre a variabilidade do prêmio de risco ao longo tempo eram modelos puramente estatísticos
estruturados com base em regressões lineares dos principais componentes da curva: Fama e Bliss (1987), Campbell e Shiller (1991) e Cochrane e Piazzesi (2005).
O modelo de Fama e Bliss (1987) tem o objetivo de verificar se a taxa forward carrega informações sobre retornos em excesso, para isso utilizam treasuries com maturidades de um a cinco anos e comparam com taxas forward de mesma maturidade. A principal conclusão dos autores foi que há retornos em excesso e que variam ao longo do tempo.
*Retornos em excesso: Fama e Bliss utilizam essa nomenclatura, é sinônimo de prêmio de risco. Retornos que excedem as expectativas, ou ainda, retornos extras que apreçam os risco.
**Taxa forward: como ilustrado na figura abaixo, a taxa spot, simplificadamente, é o retorno que um título possui no momento t0 (hoje) com vencimento daqui a 504 dias. A taxa Forward, por exemplo, é o retorno que um título possuí hoje para compra daqui a 252 dias com vencimento de 504 dias após a compra. Para saber mais sobre taxa forward (pag 8).
Campbell e Shiller (1991) testaram se a inclinação da curva de juros pode prever mudanças futuras nas taxas de juros. Principal conclusão foi rejeitar a HE. Cochrane e Piazzesi (2005) utilizando os mesmos dados de Fama e Bliss (1987) rodam-os em outros modelos. Em suma, chegam na conclusão de que combinações lineares de taxas forward tem capacidade de antecipar os retornos em excesso de títulos de todas as maturidades e intitulam essas combinações lineares de “Fator de previsão de retorno”.
Ao mesmo tempo foram vindo à tona modelos de “não arbitragem” que mostraram ser eficientes para a decomposição da curva em mercados maduros e são utilizados até hoje. Tais modelos são similares ao de Fama e Bliss (1987), utilizam os principais componentes da ETTJ (nível, inclinação e curvatura) para tentar explicar este prêmio. No entanto partem da imposição de não arbitragem entre títulos de mesmo risco/maturidade, assim como a HE.
Essa imposição impede que um título de
vencimento em um ano tenha um retorno diferente da combinação de dois títulos
de seis meses onde o segundo é comprado logo após o vencimento do primeiro, por
exemplo.
A condição de não
arbitragem restringe o modo que os retornos dos títulos de diferentes
vencimentos podem se mover em relação ao outro, facilitando a formulação
dinâmica para a curva inteira. E assim, extrair o prêmio embutido na curva
torna-se um processo um pouco mais assertivo, segundo Buratto (2017).
Dentro dessa classe de modelos, merecem destaques os modelos Gaussianos do tipo Afim. Vale ressaltar que alguns desses modelos utilizam apenas os retornos dos títulos e variáveis obtidas através da interpretação da curva, como o modelo ACM (2013). Outros incluem dados de cross-section como o modelo de Kim e Wright (2005). Ainda, podem ser vistos modelos com variáveis macroeconômicas embutidas para extrair o prêmio.
Ainda sobre o prêmio de risco variante no tempo, temos uma abordagem alternativa que foge dos modelos puramente estatísticos e de não arbitragem. Essa abordagem procura captar as expectativas futuras de variáveis econômicas dos agentes de mercado através de pesquisas. Exemplo de pesquisas são o Boletim FOCUS (Brasil) e U.S Survey of Professional Forecasters (EUA). A lógica para a decomposição da curva é simples, o prêmio de risco é a diferença entre os rendimentos observados na curva de juros e as expectativas dos agentes para as taxas de juros.
➧ Onde 
é o prêmio de risco observado na taxa de juros de mercado acumulada do período j até o período T, no momento t.
➧ 
é a taxa de juros acumulada do período j até o período T, no momento t.
➧ 
é a expectativa do mercado para a taxa de juros de curto prazo do período j até o período T, no momento t.
Wright (2011) realizou um estudo para mercados maduros utilizando dados de expectativas de pesquisas com agentes de mercado e outro em paralelo através do modelo de ETTJ Afim. Sua conclusão mais relevante foi que o prêmio de risco correlaciona positivamente com medidas de incerteza da inflação.
Crump (2016) utiliza uma
abordagem com pesquisa e busca encontrar o prêmio de risco na ETTJ americana.
Conclui que: 1. Oferta, demanda e outros fatores macroeconômicos desempenham um
papel importante para compreender os prêmios. 2. A queda na inflação esperada é
a maior responsável pela diminuição das taxas de médio e longo prazo, quando
observamos um período grande. 3. Em boa parte dos casos a flutuação na parte
intermediária e longa da curva é relacionada a variação no prêmio de risco.
Para o caso
brasileiro podemos dizer que não é muito similar ao de países desenvolvidos
(mercados maduros). Os históricos inflacionários foram recém estabilizados e o mercado
de juros, apesar de uma grande liquidez, ainda é muito recente. Ainda,
compreende profundos choques com política monetária em períodos de crise
interna e externa, resultando em juros nominais altos e quebras estruturais na
série histórica dos juros.
Portanto, a literatura sobre a decomposição da ETTJ para o caso brasileiro é ainda limitada a testar a hipótese das expectativas ou em tentativas de entender a dinâmica das altas taxas de juros nominais. Na maioria a HE é considerada como insuficiente para o caso brasileiro (Tabak e Andrade (2001), Brito et al. (2004), Fortunato (2006), Marçal e Valls (2007) e Guillen e Tabak (2009)).
Algumas conclusões para a ETTJ brasileira
Em outros estudos, são vistos que os determinantes para o prêmio de risco brasileiro é o nível de solvência do governo, oferta de títulos, liquidez internacional, composição da dívida, volatilidade da inflação e histórico de calotes (ver em Segura-Ubiergo (2012); Jaeger (2012); Guillen e Tabak (2009); Loureiro e De Holanda (2004)).
Colocando em prática
Visto que há quebras estruturais nas séries temporais de juros brasileiras, existe uma incerteza ainda maior na hora de usar modelos puramente estatísticos para decompor a curva.
Encorajado por estas conclusões e na tentativa de explorar mais a Hipótese do Prêmio de Risco Variante no Tempo, construiu-se a série do prêmio de risco para o Brasil através da modelagem de pesquisa. Foi utilizado o Boletim FOCUS para traçar a curva de expectativa e contratos futuros de DI como referência para curva de juros.
Para a curva de juros à vista, a escolha foi o mercado futuro de DI. Entendo ter algumas vantagens sobre os outros mercados, como por exemplo LTNs e Swaps, pois é o mercado mais líquido em termos de volume e horizonte. Um obstáculo encontrado foi que em alguns vértices não há nenhuma ou quase nenhuma negociação, sendo assim estes foram excluídos da base de dados. Restou, em média, 30 contratos diários utilizados a preço de fechamento. Abaixo, o gráfico de evolução da curva à vista. Interpoladas exponencialmente – explicação do motivo de adoção deste método de interpolação é encontrado logo abaixo.
No método exponencial ou log linear (mesmos resultados apenas há variações na metodologia e cálculo) também obtivemos curvas com partes côncavas e convexas entre vértices, mas nos vértices ela forma pontas que são indesejáveis para uma boa interpolação. Mesmo assim ela atende a maioria das exigências para o construção da ETTJ.
Podemos ver uma dependência da percepção dos agentes em relação a condução da política monetária (PM). Segundos as observações, o prêmio de risco na barriga da curva (24, 36 e 48 meses) apresenta valores negativos em quase todo segundo trimestre de 2019, conflitante com a teoria de que os agentes demandam um prêmio positivo para se expor ao risco da incerteza futura.
No gráfico abaixo, a série verde escura é a curva de expectativa com prazo de 4 anos (eixo esquerdo) e a curva verde clara é a do prêmio de risco de 4 anos (eixo direito). A partir das observações podemos ver que a curva de juros formada pelos contratos de DI oscila mais do que a curva formada pelas expectativas. Desta forma a terceira conclusão de Crump (2012) se aproxima das observações deste modelo, diz que em boa parte dos casos a flutuação na parte intermediária e longa da curva tem relação com variações no prêmio e não na expectativa. Dado que o nível de prêmio exigido pode variar conforme o tamanho do risco percebido no mercado. A curva de expectativa da taxa de juros com maturidade constante em 252 dias úteis (azul) é ilustrada apenas a fim de comparação.
Por fim, observamos que o enfoque dos mais recentes trabalhos é encontrar variáveis que ajudem a explicar o comportamento do prêmio de risco implícito na ETTJ. Com o amadurecimento do mercado brasileiro é esperado estudos mais profundos e conclusões mais robustas acerca deste assunto.