Índice Beta

Índice Beta

O que é o Índice Beta?

Um dos indicadores mais utilizados e mais famosos para análise do risco de um portfólio ou de um ativo específico é o Índice Beta. Muito difundido entre os investidores, principalmente os que fazem uma análise fundamentalista, o Beta é utilizado como uma proxy de risco, ele é uma medida de sensibilidade entre por exemplo, uma ação e um Índice como o Ibovespa. Assim, uma vez que sabemos o Beta de diversos ativos, é possível compará-los e descobrir quais ativos são mais agressivos e quais são mais defensivos.

O Beta de uma ação, por exemplo, pode ser definido como o coeficiente angular de uma regressão linear entre os retornos de um índice como o Ibovespa e os retornos de uma ação, permitindo quantificar o grau de variação de uma ação em função da variação do índice Ibovespa. Assim, podemos dizer que o Beta é uma tentativa matemática de replicar o risco não diversificável de uma economia. 

Aplicabilidades do Beta 

Como comentando, o Beta é utilizado como um indicador para medir a sensibilidade de um ativo em relação a um benchmark do mercado. Por exemplo, se uma ação tem um Beta de 1,4, isso significa que se o Índice Ibovespa subir 10%, a ação subirá 14%. Dessa mesma forma, se o Índice Ibovespa cair 10%, espera-se que a ação caia 14%.

Com isso, podemos usar o Beta para analisar a volatilidade e selecionar os ativos que se encaixam no nosso perfil de investidor, em relação à exposição ao risco. Ações com um Beta maior do que 1 são consideradas ativos com mais riscos, pois são mais voláteis do que o mercado como um todo, e ações com um beta menor do que 1 são consideradas ações mais conservadoras, pois elas são menos voláteis do que o mercado como um todo.

Outra aplicabilidade muito importante do Beta é a sua utilização no Capital Asset Pricing Model (CAPM), principal modelo utilizado para calcular o Custo de Equity, muito importante para a elaboração de modelos de Valuation. Basicamente, o modelo CAPM busca encontrar o retorno esperado de um investimento em um ativo que contém risco.

                                                𝐸(𝑅𝑖= 𝑅𝑓 + 𝜷𝒊[𝐸(𝑅𝑚− 𝑅𝑓

Onde na equação, E(ri) representa o retorno esperado, Rf a taxa livre de risco, βi o Beta do ativo, [E(Rm) – Rf] representa o prêmio de risco. A lógica deste modelo consiste na ideia de que ao se investir em um ativo que contém risco o investidor deverá receber uma taxa de juros livre de risco, que seria o retorno obtido ao se investir em um ativo que não contém risco, mais um prêmio pelo o fato de estar se expondo a um risco, e esse prêmio é ponderado por um grau de específico de cada ativo, que neste caso é o Beta do ativo. Assim, segundo o modelo CAPM, ao investir um ativo com um Beta mais elevado, o investidor pode esperar um retorno maior do que uma aplicação com um Beta mais conservador. 

Como se calcula o Beta? 

Uma das formas de se calcular o Beta de uma ação é dividindo a covariância do retorno da ação com o retorno do índice de mercado pela variância do retorno do mercado.

Uma outra forma, mais prática, de se calcular o Beta é através da estimação de uma regressão linear, na qual o Beta seria o coeficiente angular desta regressão. Para o caso do Beta de uma ação, deve ser feito uma regressão linear entre os retornos de um índice e o da ação que está sendo analisada. Assim, será preciso baixar os dados das cotações passadas da ação e do índice Ibovespa. Recomenda-se pegar entre 3 e 5 anos de cotações passadas, e calcular o retorno percentual mensal deste período analisado. O motivo de se utilizar o retorno mensal é que, se a ação analisada for uma Small Cap, ela provavelmente terá uma liquidez muito baixa, podendo ficar vários dias sem ser negociada, o que afetaria o valor do Beta. Para evitar isso, calcula-se o retorno mensal.

Uma vez calculados os retornos do período, basta realizar a regressão: 

No gráfico acima, temos plotados os retornos do Ibovespa e os retornos da ação da Via Varejo (VVAR3), entre outubro de 2015 e setembro de 2020, e temos traçada a reta de regressão, que nos permite chegar na sua equação e consequentemente no Beta.

Observa-se que encontramos um beta de 2,3 para a VVAR3, o que a classifica como uma ação com um Beta alto e, também, como uma ação com alta volatilidade. Este Beta que calculamos agora, através da regressão, é chamado de Beta estatístico. É este Beta que sites como yahoo finance e Investing.com nos fornecem em suas plataformas. Mas o valor deste Beta estatístico sofre com alguns problemas que tornam o seu resultado não tão preciso, que para serem corrigidos é necessário o cálculo de um outro Beta, que faremos mais a frente.

Problemas do Beta estatístico

Como comentado, o Beta estatístico, calculado através de uma regressão, possui alguns problemas. O primeiro destes problemas, que já foi mencionado, é o de uma possível falta de liquidez na ação, que influenciaria nos resultados do Beta. Foi comentado que esse era o motivo de se utilizar variações mensais nos preços para os cálculos, mas esta solução apenas minimiza o problema, não eliminando-o completamente.

Outro problema do Beta estatístico é que o cálculo dele é feito inteiramente utilizando variáveis passadas, e retornos passados não são garantias de retornos futuros.

 Um dos principais problemas do Beta estatístico é decorrente do seu desvio padrão. No nosso caso da VVAR3, o Beta estatístico que calculamos foi de 2,3 e seu desvio padrão é de 0,3, isso significa que o valor do Beta pode ser qualquer número entre 2 e 2,6 o que pode tirar muita confiança do Beta estatístico. Com o objetivo de corrigir ou minimizar estes problemas, foi criado o Bottom-up Beta. 

Bottom-up Beta

Bottom-up Beta consiste na ideia de que o desvio padrão de uma média de Betas será menor do que a média dos desvios padrões de Betas individuais. Assim, deve-se utilizar um Beta setorial para calcular os Betas individuais de cada empresa, pois desse modo os problemas mencionados anteriormente serão minimizados.

Podemos dividir o cálculo do Bottom-up Beta em 3 etapas:

  1. Calcular o Beta estatístico de todas as empresas do mesmo segmento da
    empresa que está sendo analisada e fazer uma média desse Betas,
    ponderados ao valor de mercado de suas respectivas empresas.
  2. Descobrir qual seria o valor desse Beta se não fosse levado em conta
    grau de alavancagem das empresas 
  3. Colocar apenas a alavancagem da empresa que está sendo analisada de
    volta no Beta. 
Para ficar mais claro, vamos aplicar estas 3 etapas para o caso da Via Varejo (VVAR3)

Na tabela acima, temos empresas que atuam no mesmo segmento que a Via Varejo, são elas; Magazine Luiza (MGLU3), B2W (BTOW3), Lojas Americanas (LAME3) e a própria Via Varejo (VVAR3). Também temos os Betas estatísticos, valor de mercado e a relação dívida/equity de cada empresa.

Realizando a primeira etapa do processo, utilizando os valores da tabela, iremos chegar em um Beta do setor da Via Varejo. Porém, este valor ainda precisa ser trabalhado:

𝛽𝑠𝑒𝑡𝑜𝑟 = 1,20

Faz sentindo pensar que, em momentos de instabilidade no mercado, as empresas que estiverem com um grau de alavancagem mais elevado, tendem a ter ações mais voláteis, e essas empresas pode acabar influenciando no cálculo do Bottom-up Beta. Por isso, é preciso tirar o grau de alavancagem das empresas do cálculo. Para fazer isso, deve-se calcular a relação D/E média do segmento e aplicar na fórmula abaixo, onde t é a alíquota de imposto de renda. Para calcular a relação D/E média do segmento, deve ser respeitada a ponderação pelo valor de mercado de cada empresa, da mesma forma que foi feita para o cálculo do 𝛽𝑠𝑒𝑡𝑜𝑟. Assim,
encontramos uma relação D/E médio do segmento de 0,23.

𝛽𝑑 𝑠𝑒𝑡𝑜𝑟 = 1,04

Agora que temos o Beta desalavancado do setor, falta apenas um passo para encontrarmos o Bottom-up Beta. Como comentado, no passo anterior foi removido o grau da alavancagem das empresas do cálculo do nosso Beta, pois não queremos que ele seja influenciado por empresas muito alavancadas, mas o grau da alavancagem da empresa que nós estamos analisado deve ser sim considerado, ele é o único grau de alavancagem que deve influenciar no nosso cálculo, e por isso colocamos ele de volta no cálculo. Para fazer isso, basta utilizar a mesma fórmula que usamos para encontrar o Beta desalavancado do setor, apenas agora iremos utilizar a relação D/E da empresa que estamos analisando.

𝐵𝑜𝑡𝑡𝑜𝑚 − 𝑢𝑝 𝐵𝑒𝑡𝑎𝑣𝑣𝑎𝑟3 = 1,53

Assim, realizando todas as etapas, foi encontrado um Bottom-up Beta para a VVAR3 de 1,53, uma diferença significativa se comparado ao Beta estatístico encontrado através da regressão linear.

Conclusão 

Sendo assim, foi discutido neste artigo os princípios básicos do índice Beta, algumas das possíveis aplicabilidades dele, como calcular ele através de uma regressão linear, os problemas do Beta estatístico e formas de melhorá-lo utilizando o Bottom-up Beta. 

Como discutido, o índice Beta é um indicador extremamente utilizado por sua fácil interpretação e por poder ser aplicado a um portfólio de investimentos, ou para uma ação específica, e, mesmo tendo os seus problemas, ele se mostra uma ferramenta muito útil para investidores.

Referências

Póvoa, Alexandre. Valuation: Como Precificar Ações. 2 ed. São Paulo: Atlas, 2020.

Alexander, Carol. And Sheedy, Elizabeth. The Professional Risk Manager’s Handbook: A Comprehensive Guide to Current Theory and Best Practices. 1 ed. PRMIA Publications, 2005.

Posted by Davi Scherer

Graduando em Economia. Membro do núcleo de Riscos e Derivativos no Clube de Finanças.

2 comments

Pedro Estrella

Parabéns pelo texto, muito bom!

Acho importante ressaltar o papel que o beta tem, além do mercado de capitais, nas finanças corporativas:
Na análise projetos, investimentos, indicadores de rentabilidade, fluxo de caixa descontado, valuation, etc…

Conhecer o seu beta, e ter mensurado o custo de capital (CAPM, WACC…) dão à gestão um guidance de retornos esperados, capacidade de avaliar o passado de forma crítica e projetar o futuro.

Segue um link de betas setoriais produzido pelo Prof Damodaran (uma das principais fontes de valuation do mundo – quem não conhece, pesquise sobre o cara): http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/totalbeta.html

Davi Scherer

Olá Pedro!
Que bom que você gostou do artigo, fico muito feliz!
Realmente o Beta possui muitas aplicabilidades, mas tão importante quanto saber o que fazer com ele é conhecer o processo e as etapas que foram feitas para chegar no seu valor final.

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